庞学林的语气不疾不徐，一口流利的普通话，仿佛电视台播音员一般标准，说到英文人名时，也是一口地道的美式英语。

那身破破烂烂的衣裳，丝毫没能掩盖他身上的气质，反而在一举一动间，隐隐有种让所有听众都为之折服的顶级学者风范。

教室里渐渐安静了下来，只留下庞学林的声音在空中回荡。

Hilbert关于积分方程的工作，我们可以从以下两个具体事例开始。最早的积分方程来源傅立叶研究热问题。1822年，傅立叶讨论了如果去逆向解如下的方程：f(x)∫Reitxg(t)dt，也就是已知f，怎么求出g。现代的语言中，这其实就是求傅立叶变换的逆变换…”

“其次，就是Liouville在研究二阶常微分方程的时候发现它们等价于一类积分方程。比如，方程的解f“(x)g(x)f(x)。如果满足边界条件f(a)1，f'(a)0利用这个方程的基本解可以证明方程的解满足…”<i</i

“上面举例的积分方程都可以归类为下面的两种形式：∫K(x，y)f(y)dyg(x)；f(x)K(x，y)f(y)dyg(x)。第一个给出了这两类方程严格的处理方法的人是瑞典数学家Fredholm，他在19001903年之间发表了一系列文章给出了一种解法。我这里简单的论述一下其思想最后演化成的现代版本：也就是Fredholm二则一原理。如果K(x，y)是某类正则对称核…”

一旁的王崇庆看得目瞪口呆，他从来没有想过，泛函分析这门课程，还可以这样来讲述。

特别是庞学林在讲课过程中，将泛函分析的发展史与各种定理、概念的相结合，听起来一点也不枯燥乏味，反而给人一种耳目一新的感觉。

甚至庞学林所讲的很多事例，连王崇庆自己都不太清楚。<i</i

这个年代，能够考入林城大学的学生，基础都不差。

再加上他们之前已经学过一学期的泛函分析基础课程，对各种概念定理也不陌生。

庞学林将一些概念通过讲解数学史的方式推导出来，这样一来，那些原本抽象的概念和定理，一下子变得生动有趣起来。

“卧槽，原来是这样…”

“我怎么感觉他讲得比王教授还要好，王教授说的那个HahnBanach定理我之前一直有些懵懵懂懂，现在听他说了这定理到底怎么来的，我一下子就懂了…”

“这家伙是哪个班级的呀？没想到我们学校还有这样的牛人…”

“你们说，这家伙像不像天龙八部里的扫地僧，看起来其貌不扬，与普通人无异，实际上却是真正的高人…”<i</i

台下的学生们议论纷纷。

不怕不识货，就怕货比货。

庞学林的讲解，仿佛一剂催化剂，一下子理顺了众人的思路。

甚至连王崇庆自己，也因为庞学林这番讲解，对泛函分析这门课的理解，又深了一层。

时间一分一秒过去，不知不觉间，下课铃声响了起来，这时，庞学林才讲了不到三分之一。

庞学林将目光转向王崇庆道：“下课时间到了，今天要不就先到这里吧。”

王崇庆笑了笑，看了下手腕上的手表，说道：“同学们，这位同学讲得好不好？”

“好！”

教室内，众人齐声高呼道。<i</i

王崇庆道：“现在是中午十一点半，上午的课已经结束了，这位同学，你看这样行不行，你继续讲课，把你想讲的内容讲完，至于在座的同学，如果想继续听课的，可以留下继续听，如果不想听了，也可以离开，不过请尽量保持安静，不要影响这位同学讲课。”

“太好了，还可以继续听下去！”

“我同意！”

“王教授这个提议好！我原本没把握过泛函分析的，结果听了这位同学的讲解，我觉得我至少有百分之七十的把握通过期末考。”

“是啊，这位同学讲的非常棒，我感觉我对泛函分析大部分内容的理解都加深了一层。”

庞学林没想到这位秃顶教授的提议竟然会引发这么多人的同意，只好笑着说道：“行，那我就继续讲下去。”<i</i

整个教室再次安静了下来，除了个别几人，大部分学生都留了下来。

一直到下午一点，庞学林才将线性泛函分析部分粗略地讲解完成。

“好了，关于整个线性泛函分析部分我就先讲到这里，最后我说说泛函分析的学习方法，我给大家以下两点建议。

第一，思路一定要具体。

分析学越到后期越抽象，很多人挽救的方法是图像，但是这个方法的弊端是容易把自己引入沟里，因为分析上的反直觉的例子一大堆，而且过于依赖图像会让自己后期做题目的时候翻车：因为你会错误地认为某个结果是对的，然后就卡在那里。最好的方法是具体例子。用具体的例子来记忆和理解定理是非常重要的一步，但是很显然很多人都忽视这一点。<i</i

第二，一定要做到理论联系实际。分析学，特别是泛函分析的理论本质上是一种总结，它总结自很多具体的应用。最大的一块是偏微分方程，所以搞偏微分方程的几乎泛函学得都不差。不无夸张的说，教科书上每一个泛函概念对应了一个应用。很多人学完泛函理论后脑子空空是自然的，因为你不知道这些概念有什么用，有限维的应用是不够的，只有无限维的才有意义。”

“好了，今天的关于泛函分析讲解就先到这里，谢谢大家！”

话音落下，教室里安静了一小会儿。

啪啪啪…

坐在一角的王崇庆率先起身鼓掌，紧接着，掌声如雷鸣般从前往后，席卷整个阶梯教室。

王崇庆走上前去笑着说道：“这位同学，你是哪个班的？没想到我们学校还隐藏着你这样的人才。”

庞学林笑道：“王教授，我不是数学系的学生，真算起来，咱俩是同行…”

刚才他已经从学生的称呼中，知道了这位教授的姓氏。

“哦，难道你是我们数学系新来的老师？”

王崇庆微微一愣。

庞学林摇了摇头，微笑着伸出手道：“不是，王教授，重新认识一下，我是G省安河县大峪乡岭子顶村小学老师，庞学林！”

瞬间，原本喧闹的教室安静地针落可闻。